\def\bs{$\backslash$}  % دستور برای نمایش بک‌اسلش

\chapter{فصل اول}
% ============================================================
% ۱. بخش‌ها و زیربخش‌ها
% ============================================================

\section{بخش‌بندی متن}
\section*{•}

\subsection{زیربخش}
\subsection*{•}
\subsubsection{زیرزیربخش}

% ============================================================
% ۲. قالب‌بندی متن
% ============================================================

\section{قالب‌بندی متن}

متن عادی: این یک پاراگراف معمولی است.
\textbf{گراف}
\textbf{متن بولد (پررنگ)} - برای تاکید قوی

\textit{متن ایتالیک (کج)} - برای تاکید ملایم

\underline{متن زیرخط‌دار} - برای خط کشیدن زیر متن

% ============================================================
% ۳. فرمول‌های ریاضی
% ============================================================

\section{فرمول‌های ریاضی}

\subsection{فرمول نویسی}
\[
f(x) = x^2
\]

\begin{equation}
f(x) = x \div y = \alpha ^{\lambda +2}
\end{equation}


\begin{equation}
    \alpha ^{\beta +1} = \dots
\end{equation}

\subsection{فرمول چندخطی با شماره‌گذاری}

\begin{align}
    f(x) &= x^2 + 2x + 1 \nonumber \\
    &= (x+1)^2 \label{eq:quadratic}
\end{align}

\subsection{ماتریس}

\begin{equation}
    \mathbf{A} = \begin{bmatrix}
        a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
        a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
        a_{31} & a_{32} & a_{33}
    \end{bmatrix}
    \label{eq:matrix}
\end{equation}

\subsection{دترمینان}

\begin{equation}
    \det(A) = \begin{vmatrix}
        a & b & c \\
        d & e & f \\
        g & h & i
    \end{vmatrix} = aei + bfg + cdh - ceg - bdi - afh
    \label{eq:determinant}
\end{equation}

\subsection{تابع چندضابطه‌ای (Cases)}

\begin{equation}
    f(x) = \begin{cases}
        x^2 &  x < 0 \text{ اگر } \\
        x & 0 \leq x \leq 1 \text{ اگر }\\
        \sqrt{x} &  x > 1 \text{ اگر }
    \end{cases}
    \label{eq:piecewise}
\end{equation}

% ============================================================
% ۴. قضیه‌ها، تعاریف و اثبات‌ها
% ============================================================

\section{قضیه‌ها و اثبات‌ها}

\subsection{تعریف}

\begin{definition}\label{def:dominating-set}
گراف $G = (V,E)$ را در نظر بگیرید.
مجموعه $S \subseteq V(G)$ را یک \textbf{مجموعه غالب} گوییم هرگاه هر رأس خارج از $S$ حداقل یک همسایه در $S$ داشته باشد. 
\end{definition}
بنا به تعریف \ref{def:dominating-set} داریم:

\subsection{قضیه}

\begin{theorem}\label{thm:minimal-dominating}
زیرمجموعه $D$ از رئوس گراف $G$، یک \textbf{مجموعه غالب مینیمال} است اگر و تنها اگر هر رأس $v \in D$ در حداقل یکی از شرایط زیر صدق کند:

\begin{enumerate}[1)]
    \item رأسی مانند $w \in V(G) \setminus D$ وجود داشته باشد به طوری که $N(w) \cap D = \{v\}$.
    \item $v$ با هیچ رأسی از مجموعه $D$ مجاور نباشد.
\end{enumerate}
\end{theorem}

\subsection{اثبات}

\begin{proof}
ابتدا فرض می‌کنیم $D$ یک مجموعه غالب مینیمال است. برای اثبات شرط لازم، اگر $v \in D$ در هیچ یک از دو شرط بالا صدق نکند، آنگاه:

\begin{enumerate}[i)]
    \item هر رأس خارج از $D$ که با $v$ مجاور است، حداقل یک همسایه دیگر در $D$ دارد.
    \item $v$ حداقل یک همسایه در $D$ دارد.
\end{enumerate}

در این صورت $D \setminus \{v\}$ نیز یک مجموعه غالب است که با مینیمال بودن $D$ تناقض دارد.

برای اثبات شرط کافی، فرض می‌کنیم هر $v \in D$ در یکی از دو شرط صدق می‌کند. اگر $D$ مینیمال نباشد، آنگاه $v \in D$ وجود دارد که $D \setminus \{v\}$ غالب است. این یعنی $v$ در هیچ یک از دو شرط صدق نمی‌کند که تناقض است.
\end{proof}

\subsection{مثال}

\begin{example}\label{ex:dominating-example}
در گراف مسیر $P_4$ با رئوس $v_1, v_2, v_3, v_4$، مجموعه $\{v_2, v_4\}$ یک مجموعه غالب مینیمال است.
\end{example}

% ============================================================
% ۵. تصاویر و شکل‌ها
% ============================================================

\section{تصاویر و شکل‌ها}

\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[scale=1]{download}
\caption{عکس بهار}
\end{figure}



\subsection{اضافه کردن تصویر}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width=0.7\textwidth]{example-image.pdf}
    \caption{نمونه یک تصویر}
    \label{fig:example}
\end{figure}

% ============================================================
% ۶. جدول‌ها
% ============================================================

\section{جدول‌ها}

\subsection{جدول ساده}

\begin{table}[H]
    \centering
    \caption{جدول ساده}
    \label{tab:simple}
    \begin{tabular}{|c || c|c|}
        \hline
        ستون ۱ & ستون ۲ & ستون ۳ \\
        \hline
        مقدار ۱ & مقدار ۲ & مقدار ۳ \\
        مقدار ۴ & مقدار ۵ & مقدار ۶ \\
        \hline
    \end{tabular}
\end{table}

% ============================================================
% ۷. لیست‌ها
% ============================================================

\section{لیست‌ها}

\subsection{لیست شماره‌دار (enumerate)}

\begin{enumerate}
    \item اولین آیتم
    \item دومین آیتم
    \item سومین آیتم
\end{enumerate}

\subsection{لیست شماره‌دار با شماره‌گذاری سفارشی}

\begin{enumerate}[1)]
    \item آیتم با شماره ۱)
    \item آیتم با شماره ۲)
    \item آیتم با شماره ۳)
\end{enumerate}

\begin{enumerate}[i)]
    \item آیتم با شماره i)
    \item آیتم با شماره ii)
    \item آیتم با شماره iii)
\end{enumerate}

\subsection{لیست بدون شماره (itemize)}

\begin{itemize}
    \item[\textbf{طرف اول}] اثبات طرف اول
    \item آیتم دوم
    \item آیتم سوم
\end{itemize}

\subsection{لیست توضیحی (description)}

\begin{description}
    \item[مفهوم ۱] توضیح مفهوم اول
    \item[مفهوم ۲] توضیح مفهوم دوم
    \item[مفهوم ۳] توضیح مفهوم سوم
\end{description}

% ============================================================
% ۸. ارجاع‌دهی (References)
% ============================================================

\section{ارجاع‌دهی}

\subsection{ارجاع به بخش‌ها، قضیه‌ها و شکل‌ها}

در بخش \ref{sec1} به مباحث اولیه پرداختیم.

همان‌طور که در قضیه \ref{thm:minimal-dominating} مشاهده می‌شود...

برای مشاهده تصویر به شکل \ref{fig:example} مراجعه کنید.

\subsection{ارجاع به منابع}

%
همان‌طور که در \cite{} اشاره شده است... همچنین \cite{} و \cite{}
بنابه قضیه ۲.۱ موجود در مقاله \cite{HSTK} داریم:

% ============================================================
% ۹. پانوشت (Footnote)
% ============================================================

\section{پانوشت‌ها}

\subsection{پانوشت برای توضیحات}

این یک متن است که نیاز به توضیح بیشتری دارد\footnote{این یک پانوشت فارسی است که توضیح بیشتری درباره متن ارائه می‌دهد.}.

\subsection{پانوشت برای واژگان (فارسی-انگلیسی)}

\inpdic{فارسی}{english}
\inpdic{گراف}{Graph}

% ============================================================
% ۱۰. رسم شکل با TikZ
% ============================================================

\section{رسم شکل با TikZ}

\subsection{رسم گراف ساده}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{tikzpicture}[scale=1.5]
        % رئوس
        \node[circle, draw, fill=blue!20] (v1) at (0,0) {$v_1$};
        \node[circle, draw, fill=blue!20] (v2) at (2,0) {$v_2$};
        \node[circle, draw, fill=blue!20] (v3) at (4,0) {$v_3$};
        \node[circle, draw, fill=blue!20] (v4) at (6,0) {$v_4$};
        
        % یال‌ها
        \draw[thick] (v1) -- (v2);
        \draw[thick] (v2) -- (v3);
        \draw[thick] (v3) -- (v4);
    \end{tikzpicture}
    \caption{گراف مسیر $P_4$}
    \label{fig:path-graph}
\end{figure}

\subsection{رسم درخت}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{tikzpicture}[scale=1.2, level distance=1.5cm, level 1/.style={sibling distance=3cm}, level 2/.style={sibling distance=1.5cm}]
        \node[circle, draw] {A}
            child {node[circle, draw] {B}
                child {node[circle, draw] {D}}
                child {node[circle, draw] {E}}
            }
            child {node[circle, draw] {C}
                child {node[circle, draw] {F}}
                child {node[circle, draw] {G}}
            };
    \end{tikzpicture}
    \caption{یک درخت دودویی}
    \label{fig:tree}
\end{figure}

\subsection{رسم نمودار تابع}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{tikzpicture}[scale=0.8]
        \begin{axis}[
            axis lines=middle,
            xlabel={$x$},
            ylabel={$y$},
            xmin=-3, xmax=3,
            ymin=-1, ymax=3,
            grid=both,
            domain=-3:3
        ]
            \addplot[blue, thick, samples=100] {x^2};
            \addlegendentry{$y = x^2$}
            
            \addplot[red, thick, samples=100] {sin(deg(x)) + 1};
            \addlegendentry{$y = \sin(x) + 1$}
        \end{axis}
    \end{tikzpicture}
    \caption{نمودار توابع}
    \label{fig:functions}
\end{figure}

% ============================================================
% ۱۱. خطاهای رایج و رفع آنها
% ============================================================

\section{خطاهای رایج}

\begin{itemize}
    \item \textbf{Undefined control sequence}: دستور ناشناخته - بسته مورد نظر را فراخوانی کنید.
    \item \textbf{Missing \$}: در فرمول‌ها از علامت \$ استفاده کنید.
    \item \textbf{Overfull hbox}: متن از حاشیه خارج شده - از \verb|\linebreak| یا \verb|\newline| استفاده کنید.
    \item \textbf{Extra alignment tab}: تعداد ستون‌های جدول را بررسی کنید.
    \item \textbf{Missing \}}: پرانتز یا آکولاد را ببندید.
\end{itemize}



